Obliczanie czasu działania diody LED i zasilacza z akumulatorem 2Ah – wzory, przykłady, sprawność

Pytanie

Jak obliczyć czas działania diody i zasilacza z akumulatorem 2Ah?

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

• Czas działania w pierwszym przybliżeniu: t [h] ≈ C_akumulatora [Ah] / I_z_akumulatora [A].
• Kluczowe jest więc ustalenie prądu pobieranego z akumulatora przez: diodę LED + sterownik/zasilacz (w tym prąd spoczynkowy) oraz uwzględnienie sprawności przetwornicy.
• Dla układu z rezystorem: I_z_akumulatora ≈ I_LED.
• Dla przetwornicy (drivera LED): I_z_akumulatora ≈ (Vf · If) / (η · Vbat) + Iq, gdzie: Vf – napięcie przewodzenia LED, If – prąd LED, η – sprawność przetwornicy, Vbat – napięcie akumulatora, Iq – prąd spoczynkowy drivera.

Szczegółowa analiza problemu

• Co musisz znać:
  • Pojemność akumulatora C (tu: 2 Ah).
  • Napięcie akumulatora Vbat (np. 3,7 V Li‑ion; 6/12 V Pb; itp.).
  • Parametry LED: Vf (napięcie przewodzenia) i If (prąd roboczy).
  • Rodzaj „zasilacza”: rezystor, stabilizator liniowy, czy przetwornica DC/DC (buck/boost) oraz jej sprawność η i prąd spoczynkowy Iq.
• Modele obliczeniowe:
  • Obciążenie z rezystorem (prosto, ale mało sprawne)
    • I_z_akumulatora ≈ If (w obwodzie szeregowym prąd jest ten sam).
    • t ≈ C / If.
    • Uwaga: wraz ze spadkiem Vbat prąd maleje → jasność spada; wynik „100 h dla 20 mA i 2 Ah” jest tylko orientacyjny.
  • Driver LED – przetwornica DC/DC (utrzymuje stały prąd LED)
    • Moc wyjściowa: Pout = Vf · If.
    • Moc wejściowa: Pin ≈ Pout/η.
    • Prąd z akumulatora: I_z_akumulatora ≈ Pin/Vbat + Iq = (Vf · If)/(η · Vbat) + Iq.
    • Czas: t ≈ C / I_z_akumulatora.
  • Stabilizator liniowy prądu/napięcia
    • Jak rezystor: prąd wejściowy ≈ prąd wyjściowy + Iq; dużo strat cieplnych.
• Czynniki korekcyjne:
  • Charakterystyka rozładowania i odcięcia: BMS/driver zwykle wyłącza się przy napięciu minimalnym (np. Li‑ion ok. 2,8–3,0 V/ogniwo), więc nie „wyciągniesz” całej nominalnej pojemności.
  • Temperatura i starzenie: C_eff < C_nom; przyjmij 0,8–0,9 C dla wstępnych estymacji.
  • Efekt Peukerta (głównie akumulatory ołowiowe): C_eff(I) ≈ C_rated · (I_ref/I)^(k−1), k ~ 1,1…1,3.
  • Prąd spoczynkowy Iq przetwornicy może być istotny przy małych obciążeniach (mA).

Przykłady liczbowe

• Przykład 1 (LED sygnalizacyjna + rezystor)
  • Akumulator: Li‑ion 3,7 V (2 Ah).
  • LED: biała, If = 20 mA, Vf ≈ 3,0 V. Rezystor dobrany dla Vbat_nom.
  • Przybliżenie: I_z_akumulatora ≈ 20 mA → t ≈ 2 Ah / 0,020 A = 100 h.
  • Realnie: prąd spada w miarę rozładowania (4,2→3,0 V), więc średnio ~15–20 mA; jasność maleje; t zwykle 90–120 h, zależnie od progu odcięcia BMS i temperatury.
• Przykład 2 (LED mocy + przetwornica buck)
  • Akumulator: 12 V (2 Ah).
  • LED: If = 350 mA, Vf = 3,2 V → Pout = 1,12 W.
  • Driver: η = 90%, Iq = 5 mA.
  • Pin ≈ 1,12/0,90 = 1,244 W; I_z_akumulatora ≈ 1,244/12 + 0,005 ≈ 0,1087 A.
  • t ≈ 2 Ah / 0,1087 A ≈ 18,4 h.
• Przykład 3 (boost z 1 ogniwa Li‑ion → biała LED 20 mA)
  • Pout = 3,0 V · 0,020 A = 0,060 W; η = 85%, Iq = 0,5 mA; Vbat_śr ≈ 3,7 V.
  • I_z_akumulatora ≈ 0,060/(0,85·3,7) + 0,0005 ≈ 0,0196 A.
  • t ≈ 2 / 0,0196 ≈ 102 h.

Aktualne informacje i trendy

• Sterowniki LED o bardzo niskim Iq (<10–50 µA) i wysokiej η (90–95%) znacząco wydłużają czas pracy przy małych obciążeniach.
• Coraz częściej stosuje się dynamiczne dopasowanie prądu LED do napięcia akumulatora (mode scaling), aby uzyskać dłuższy, użyteczny czas świecenia, kosztem stopniowego spadku jasności.

Wspierające wyjaśnienia i detale

• Dlaczego prosty wzór t = C/I bywa mylący:
  • Zakłada stały prąd i pełne wykorzystanie C; w praktyce napięcie spada, a układy mają progi odcięcia.
• PWM a czas pracy:
  • Dla stabilizacji prądu: I_avg ≈ If_peak · duty. Moc i średni prąd z akumulatora skalują się z wypełnieniem, ale uwzględnij straty przełączania (nieco niższa η przy bardzo małych duty).

Aspekty etyczne i prawne

• Bezpieczeństwo Li‑ion: konieczny BMS/ochrona przed nadmiernym rozładowaniem i przeładowaniem; nieprzestrzeganie może prowadzić do uszkodzeń lub zagrożeń.
• Termika: rezystory/stabilizatory liniowe muszą rozpraszać straty cieplne zgodnie z normami bezpieczeństwa; unikaj przegrzania.
• Utylizacja akumulatorów: zgodnie z lokalnymi przepisami dot. odpadów niebezpiecznych.

Praktyczne wskazówki

• Zmierz rzeczywisty prąd z akumulatora (szeregowo amperomierzem) i prąd LED – to najszybsza droga do realistycznego t.
• Uwzględnij Iq drivera; przy małych If może zdominować bilans.
• Przyjmij margines 10–30% na straty, temperaturę i odcięcie napięciowe.
• Jeśli priorytetem jest czas pracy, stosuj przetwornice o wysokiej η i niskim Iq zamiast rezystora/liniowego stabilizatora.

Ewentualne zastrzeżenia lub uwagi dodatkowe

• Pojemność 2 Ah jest nominalna (określona przy danym C‑rate i 25°C); w zimnie i przy dużych prądach dostępna pojemność maleje.
• Efekt Peukerta dotyczy głównie Pb; dla Li‑ion ważniejsza jest krzywa napięciowa i odcięcie BMS/UVLO drivera.
• Prosty „współczynnik 1,6 na straty” bywa użyteczny jako heurystyka, ale lepiej wprost policzyć η i Iq konkretnego układu.

Sugestie dalszych badań

• Sprawdź kartę katalogową akumulatora: krzywe rozładowania vs. prąd i temperatura.
• Sprawdź noty aplikacyjne drivera LED: η vs. VIN/IOUT i Iq w trybie PFM/skip.
• Rozważ test rozładowania: rejestracja prądu i napięcia do wyznaczenia rzeczywistego t i punktu odcięcia.

Krótkie podsumowanie

• Podstawą jest poprawne wyznaczenie prądu z akumulatora. Dla rezystora I ≈ If; dla przetwornicy I ≈ (Vf·If)/(η·Vbat) + Iq.
• Następnie czas to t ≈ C/I, skorygowany o realną sprawność, prąd spoczynkowy, progi odcięcia, temperaturę i (dla Pb) Peukerta.
• Przetwornica o wysokiej sprawności i niskim Iq zwykle wydłuża czas pracy wielokrotnie względem prostego rezystora.

Jeśli podasz: typ akumulatora (chemia i napięcie), Vf i If diody, rodzaj „zasilacza” (rezystor/liniowy/buck/boost) oraz jego η i Iq, policzę precyzyjny czas dla Twojej konfiguracji.