Dzielnik częstotliwości przez 3 na przerzutnikach SR i bramkach NAND – projekt i analiza

Pytanie

dzielnik częstotliwości przez 3 wykorzystując przerzutniki SR i bramki NAND

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

• Dzielnik częstotliwości przez 3 można zrealizować jako synchroniczny licznik modulo 3 pracujący w sekwencji 00 → 01 → 10 → 00, wykorzystując dwa przerzutniki SR taktowane wspólnym zegarem oraz cztery bramki NAND generujące sygnały S/R według równań:
  • S₀ = ¬Q₁ · ¬Q₀   • R₀ = Q₀
  • S₁ = ¬Q₁ · Q₀   • R₁ = Q₁
• Wyjście dzielonej częstotliwości (fCLK / 3) pobiera się z Q₁ (wypełnienie ≈ 33 %) lub z funkcji XOR(Q₁,Q₀) dla 50 % duty-cycle.
• Należy zapewnić start ze stanu 00 (asynchroniczny RESET) i eliminację stanu 11.

Szczegółowa analiza problemu

1. Model stanu

Stany licznika (Q₁ Q₀):
00 → 01 → 10 → 00. Stan 11 niewykorzystywany (auto-korekcja).

2. Tabela wzbudzeń przerzutnika SR (aktywny „1”)

3. Wyprowadzenie sygnałów sterujących

Zestawiając tabelę przejść ze stanów, otrzymujemy:

(*samoczynne wymuszenie powrotu)

Minimalizacja (mapy Karnaugha):

S₀ = ¬Q₁ · ¬Q₀
R₀ = Q₀
S₁ = ¬Q₁ · Q₀
R₁ = Q₁

4. Synteza w bramkach NAND

Operację AND realizujemy przez NAND → NAND (prawo de Morgana).
Przykład dla S₀:

w₁ = NAND(¬Q₁, ¬Q₀)  S₀ = NAND(w₁, w₁)

Łącznie:
• 4 bramki NAND tworzą dwa zatrzaski SR ↔ synchroniczne (CLK-gating)
• 4 bramki NAND implementują równania (można zoptymalizować do 3 przy użyciu wejść /Q).

CLK podaje się równolegle na oba przerzutniki (synchroniczność).

5. Uzyskanie 50 % wypełnienia

Wyjście XOR(Q₁,Q₀) przełącza się co 1,5 takta, dając symetryczny sygnał fCLK/3 przy idealnym 50 % duty-cycle zegara głównego.

6. Odporność układu

• Asynchroniczny Master-Reset (CLR) zeruje oba Q.
• Stan 11 automatycznie przechodzi do 00 (self-starting).
• Czas propagacji bramek NAND należy dobrać tak, aby uniknąć hazardów (metoda „clocked SR” ogranicza ryzyko).

Aktualne informacje i trendy

• We współczesnych projektach FPGA/ASIC do dzielników nieparzystych powszechnie używa się przerzutników D/JK lub liczników z siecią przeniesienia; SR stosuje się głównie dydaktycznie.
• Coraz częściej dzielniki implementuje się jako bloki PLL/DLL z programowalnym współczynnikiem M/N (np. fractional-N), redukując jitter.
• W układach o niskim poborze mocy popularne są liczniki asynchroniczne z przerzutnikami T (w CMOS 74HC / CD4000) – w tym dzielniki przez 3 z asynchronicznym zerowaniem.

Wspierające wyjaśnienia i detale

• Przerzutnik SR z bramek NAND jest poziomowy; aby uzyskać wersję zboczową (edge-triggered), dobudowuje się drugi etap (master-slave) z gatingiem CLK̅.
• Q̅ dostępne bez dodatkowej inwersji upraszcza logikę (sygnały ¬Q₀, ¬Q₁).
• Duty-cycle ≠ 50 % z pojedynczego Q₁ nie przeszkadza w większości liczników, ale bywa krytyczne przy taktowaniu ADC/DAC – wtedy stosuje się XOR lub komórkę TSPC.
• Propagacja: bramka NAND CD4011 ~60 ns @ 5 V; 74HC00 ~10 ns; przy > 10 MHz zalecane HC/AC.

Aspekty etyczne i prawne

• Projektując układ taktujący, należy spełnić normy kompatybilności elektromagnetycznej (EMC) – szybkie zbocza i nieparzyste dzielniki generują składową DC w widmie.
• W urządzeniach medycznych/ automotive wymagane jest dokumentowanie inicjalizacji (RESET) zgodnie z IEC 60601-1 / ISO 26262.
• Stosowanie układów ECL lub wysokoczęstotliwościowych wymaga kontroli emisji fal radiowych (FCC Part 15 / RED 2014/53/EU).

Praktyczne wskazówki

1. Użyj jednego układu 74HC00 (4× NAND) + dwóch przerzutników SR (np. 74HC279) – mieści się w dwóch scalakach.
2. Dodaj kondensator 100 nF przy każdym scalaku; masę prowadź gwiazdowo.
3. Na wejściu CLK zastosuj filtr RC lub układ Schmitta, by wyeliminować drgania styków.
4. Przed prototypowaniem w logisim/Multisim zweryfikuj tabelę czasową (setup ≥ tPD(bramka)).
5. Dla debugowania dodaj diode LED na Q₀, Q₁ z rezystorem 1 kΩ – łatwe śledzenie sekwencji.

Ewentualne zastrzeżenia lub uwagi dodatkowe

• Przerzutnik SR źle toleruje „jednoczesne 1” na S i R; krótkie glitche z bramek NAND mogą go wejść w stan nieokreślony – przy dużych częstotliwościach rozważ przejście na JK/D.
• Symetryczne dzielniki przez 3 oparte na PLL oferują niższy jitter i brak duty-cycle distortion; tu jednak wymagają droższych układów.
• Przy bardzo małych napięciach (< 2 V) przerzutniki SR z NAND (technologia TTL) przestają być użyteczne – lepsze CMOS z wejściami Schmidt.

Sugestie dalszych badań

• Analiza hazardów w dzielnikach modulo n (synteza w SystemVerilog + symulacja czasowa).
• Implementacja dzielnika 1/3 z 50 % duty-cycle w logice dynamicznej TSPC / True-Single-Phase-Clock.
• Porównanie jitteru pomiędzy dzielnikami asynchronicznymi, synchronicznymi i PLL (pomiar oscyloskopem klasy MSO).
• Badania wpływu niestabilności zasilania na liczniki SR – symulacja w SPICE z parametrami PVT.

Krótkie podsumowanie

Przy użyciu dwóch przerzutników SR i czterech bramek NAND można zbudować synchroniczny licznik modulo 3, który dzieli wejściową częstotliwość zegara przez 3. Kluczowe jest wyprowadzenie i implementacja sygnałów S/R (S₀=¬Q₁·¬Q₀, R₀=Q₀, S₁=¬Q₁·Q₀, R₁=Q₁) oraz zapewnienie inicjalizacji stanu 00. Wyjście Q₁ (lub XOR(Q₁,Q₀) dla 50 %) dostarcza sygnału fCLK/3. Mimo że w nowoczesnych projektach preferuje się przerzutniki D/JK lub programowalne PLL, omawiane rozwiązanie pozostaje wartościowym ćwiczeniem projektowym, uczącym syntezy logiki sekwencyjnej wyłącznie z bramek NAND i przerzutników SR.