Kombinacje kodu PIN z dwoma identycznymi cyframi

Pytanie

Jakie mogą być kombinacje kodu pin z dwoch tych samych liczb

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

• Jeśli chodzi o 2‑cyfrowy PIN z dwóch identycznych cyfr: jest 10 kombinacji — 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
• Jeśli masz na myśli typowy 4‑cyfrowy PIN i „dwie te same liczby” rozumiesz jako występowanie pary/powtórzeń, to najczęściej rozpatrywane przypadki i ich liczności są następujące:
  • wszystkie cztery cyfry jednakowe (AAAA): 10,
  • dwie różne pary (AABB): 270,
  • dokładnie jedna para (AABC): 4320,
  • co najmniej jedna para (dowolna z: AABC, AABB, AAAB, AAAA): 4960.

Szczegółowa analiza problemu

• 2‑cyfrowy PIN, obie cyfry identyczne:
  • wybór cyfry: 10 → 10 kodów: 00…99.
• 4‑cyfrowy PIN:
  • AAAA: 10 (wybór cyfry 0–9).
  • AABB (A ≠ B): wybór pary cyfr C(10,2)=45, rozmieszczenie 4!/(2!·2!)=6 → 45·6=270.
  • Dokładnie jedna para AABC (A powtarza się 2×, B i C są różne między sobą i różne od A):
    • wybór A: 10,
    • wybór pozycji dla pary: C(4,2)=6,
    • wybór i obsadzenie dwóch różnych cyfr na pozostałe pozycje: 9·8=72
    • łącznie: 10·6·72=4320.
  • Co najmniej jedna para: wszystkich 4‑cyfrowych PIN‑ów jest 10^4=10000. Bez żadnych powtórzeń: 10·9·8·7=5040. Zatem z ≥1 parą: 10000−5040=4960. (Można też zweryfikować sumą: 4320 + 270 + 10 + 360(=AAAB) = 4960).
• Często spotykana dodatkowa interpretacja: „PIN zbudowany tylko z dwóch wybranych cyfr i obie muszą wystąpić” (np. tylko 1 i 2):
  • dla zadanej pary cyfr: 2^4−2=14 (wszystkie układy z obu cyfr, poza 1111 i 2222),
  • dla wszystkich par cyfr: C(10,2)·14 = 45·14 = 630.

Aktualne informacje i trendy

• W praktyce bezpieczeństwa systemów użytkowych unika się kodów z oczywistymi powtórzeniami (0000, 1111, 1212), ponieważ są częściej zgadywane. W wielu systemach domyślnie zaleca się 6‑cyfrowe PIN‑y, co zwiększa przestrzeń poszukiwań, ale wzorce z powtórzeniami nadal są słabe.

Wspierające wyjaśnienia i detale

• Notacja:
  • A, B, C — różne cyfry 0–9.
  • AAAA: cztery takie same; AABB: dwie pary; AABC: dokładnie jedna para; AAAB: trójka jednakowych i jedna różna.
• Kombinatoryka:
  • C(n,k) — liczba kombinacji „n po k”.
  • Permutacje z powtórzeniami: 4!/(2!·2!) przy rozmieszczeniu AABB.

Aspekty etyczne i prawne

• Nie używaj tej wiedzy do prób uzyskania nieautoryzowanego dostępu. Próby zgadywania PIN‑ów w cudzych urządzeniach/kontach są nielegalne i nieetyczne.

Praktyczne wskazówki

• Unikaj PIN‑ów z powtórzeniami i wzorami (AAAA, AABB, 1234, 2580).
• Wybieraj losowe, niepowiązane cyfry; jeśli to możliwe, korzystaj z 6‑cyfrowych PIN‑ów lub uwierzytelniania wieloskładnikowego.

Ewentualne zastrzeżenia lub uwagi dodatkowe

• Pytanie jest niejednoznaczne co do długości PIN‑u i warunku „z dwóch tych samych liczb”. Jeśli wskażesz:
  • długość PIN‑u (2, 4, 6),
  • dokładny warunek (dokładnie jedna para, dwie pary, wszystkie jednakowe, tylko dwie wybrane cyfry itp.),
    to podam precyzyjne liczby dla Twojego wariantu (także dla 6‑cyfrowych).

Sugestie dalszych badań

• Można rozszerzyć obliczenia na inne długości PIN‑ów i inne ograniczenia (np. zakaz cyfry wiodącej 0, dokładnie k powtórzeń).
• Chętnie przygotuję krótką funkcję/arkusz do liczenia dla dowolnych parametrów.

Krótkie podsumowanie

• 2‑cyfrowy z dwóch jednakowych cyfr: 10 kombinacji.
• 4‑cyfrowy: AAAA=10, AABB=270, dokładnie jedna para AABC=4320, co najmniej jedna para=4960.
• Dla pary wybranych cyfr użytych obu naraz w 4‑cyfrowym PIN‑ie: 14 układów na parę, łącznie 630 dla wszystkich par. Jeśli podasz dokładny wariant, doprecyzuję wynik.