Obliczanie objętości walca: promień 15mm, wysokość 180mm

Pytanie

Oblicz obietosc walca o wymiarach promień podstawy 15mm wysokość 180mm

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

• Objętość walca o promieniu 15 mm i wysokości 180 mm wynosi w przybliżeniu 127 000 mm³, co odpowiada około 127 cm³.
• Najdokładniejsza wartość (z przybliżeniem do jednego miejsca dziesiętnego) to około 127 234,5 mm³.

Szczegółowa analiza problemu

W przypadku walca o danym promieniu podstawy (r) i wysokości (h) stosujemy wzór:
\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \]

1. Dane wejściowe:

   • Promień, r = 15 mm
   • Wysokość, h = 180 mm

2. Obliczenia krok po kroku:

   • Obliczenie pola podstawy walca:
     \[ \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (15 \,\text{mm})^2 = \pi \cdot 225 \,\text{mm}^2 \]
   • Mnożenie przez wysokość:
     \[ \pi \cdot 225 \,\text{mm}^2 \cdot 180 \,\text{mm} = \pi \cdot 40{,}500 \,\text{mm}^3 \]
   • Podstawiając wartość \(\pi \approx 3{,}14159\), otrzymujemy:
     \[ V \approx 3{,}14159 \times 40{,}500 \,\text{mm}^3 \approx 127{,}234{,}5 \,\text{mm}^3 \]

3. Przeliczenie na inne jednostki:

   • 1 cm³ = 1000 mm³
   • \[ 127{,}234{,}5 \,\text{mm}^3 \;\div\; 1000 \;=\; 127{,}234{,}5 \,\text{cm}^3 \;\approx\; 127{,}2 \,\text{cm}^3 \]

Aktualne informacje i trendy

W przypadku obliczeń inżynierskich zazwyczaj korzysta się z wartości \(\pi\) w granicach od 3,14159 do 3,1416. Mimo dostępności bardziej precyzyjnych aproksymacji \(\pi\), zaokrąglenie wyników do 3–4 cyfr znaczących uznaje się za wystarczające w typowych aplikacjach. Aktualne narzędzia cyfrowe (np. kalkulatory, oprogramowanie CAD) automatyzują te procesy, zachowując wymaganą dokładność.

Wspierające wyjaśnienia i detale

• Jednostki:
  – mm³ (milimetry sześcienne) używane są do bardzo małych objętości,
  – cm³ (centymetry sześcienne) – wygodniejsze w codziennych zastosowaniach inżynierskich,
  – 1 cm³ odpowiada 1 ml cieczy, co ułatwia praktyczne porównywanie.

Aspekty etyczne i prawne

Obliczanie objętości walców nie wiąże się raczej z kwestiami etyczno-prawnymi. Należy jedynie dbać o rzetelność obliczeń oraz podawanie właściwych jednostek i tolerancji, aby uniknąć błędów w projektach inżynierskich.

Praktyczne wskazówki

• Zawsze należy sprawdzać jednostki i ewentualnie przeliczać wynik na te powszechnie używane w danym projekcie (np. cm³ lub litry, jeżeli pracujemy z układami zawierającymi płyn).
• Przy większej liczbie obliczeń warto używać jednego standardu (np. wszystko w mm lub wszystko w cm), aby uniknąć pomyłek w konwersji.

Ewentualne zastrzeżenia lub uwagi dodatkowe

• W rzeczywistych zastosowaniach inżynierskich konieczne może być uwzględnienie tolerancji wymiarów lub innych czynników (np. rozszerzalności termicznej materiału).
• Zakłada się idealny kształt walca bez żadnych nierówności.

Sugestie dalszych badań

• Dla bardziej złożonych brył (np. ścięte stożki, złożone geometrie) konieczne jest stosowanie rozszerzonych wzorów lub symulacji.
• W przemyśle korzysta się z narzędzi CAD/CAE, które automatycznie obliczają objętość i masę danej części, uwzględniając różne materiały i warunki brzegowe.

Krótkie podsumowanie

Objętość walca o promieniu 15 mm i wysokości 180 mm zgodnie z podstawowym wzorem \( V = \pi r^2 h \) wynosi około 127 234,5 mm³ (co odpowiada 127,2 cm³). W praktyce inżynierskiej taki wynik często przybliża się do dwóch–trzech cyfr znaczących, w zależności od wymagań dotyczących dokładności.