Obliczenie średnicy i długości siłownika hydraulicznego do podniesienia 2500 kg

Pytanie

Oblicz średnicę i długość siłownika hydraulicznego jeżeli ma on podnieść 2500kg. Gdy siłownik jest złożony między elementami konstrukcji powstaje trójkąt gdzie:
A- to podstawa siłownika
B- koniec tłoczyska
C- punkt zaczepu łożyskowanego obiektu

Między prostą CA i AB jest kąt 90° a odległość stałą pomiędzy A i C wynosi 50 cm.


Gdy siłownik jest do końca wysunięty pomiędzy prostą BC i CA powstaje kąt 90°.

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Wprowadzenie

Aby obliczyć średnicę i długość siłownika hydraulicznego, który ma podnieść ładunek o masie 2500 kg, musimy przeanalizować zarówno wymagania siłowe, jak i geometryczne układu. Poniżej przedstawiam szczegółowe kroki obliczeń.

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

1. Średnica tłoka siłownika hydraulicznego: około 5.6 cm
2. Długość siłownika w stanie złożonym: około 35.36 cm
3. Długość siłownika w stanie wysuniętym: około 70.71 cm

Szczegółowa analiza problemu

Krok 1: Obliczenie siły potrzebnej do podniesienia ładunku

Siła \( F \) potrzebna do podniesienia ładunku wynosi: \[ F = m \cdot g \] gdzie:

• \( m = 2500 \, \text{kg} \) (masa ładunku)
• \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (przyspieszenie ziemskie)

\[ F = 2500 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 24525 \, \text{N} \]

Krok 2: Obliczenie średnicy tłoka

Zakładamy ciśnienie robocze \( P \) w układzie hydraulicznym. Typowe ciśnienie wynosi od 100 do 300 barów. Przyjmijmy ciśnienie \( P = 200 \, \text{bar} = 20 \times 10^6 \, \text{Pa} \).

Powierzchnia tłoka \( A \) jest dana wzorem: \[ A = \frac{F}{P} \]

Podstawiając wartości: \[ A = \frac{24525 \, \text{N}}{20 \times 10^6 \, \text{Pa}} = 1.22625 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \]

Średnica tłoka \( d \) jest dana wzorem: \[ A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 \] \[ d = 2 \sqrt{\frac{A}{\pi}} \]

Podstawiając wartości: \[ d = 2 \sqrt{\frac{1.22625 \times 10^{-3}}{\pi}} \approx 0.0395 \, \text{m} = 3.95 \, \text{cm} \]

Krok 3: Obliczenie długości siłownika

Geometria układu jest opisana przez trójkąt prostokątny, gdzie:

• \( AC = 50 \, \text{cm} = 0.5 \, \text{m} \)
• Kąt między \( CA \) i \( AB \) wynosi 90°
• Kąt między \( BC \) i \( CA \) wynosi 90°

Długość siłownika w stanie złożonym (AB)

W stanie złożonym, \( AB \) jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego \( \triangle ABC \): \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Ponieważ \( AB \) i \( BC \) są równe, możemy zapisać: \[ AB = BC \] \[ AB = \sqrt{(0.5)^2 + (0.5)^2} = \sqrt{0.25 + 0.25} = \sqrt{0.5} \approx 0.707 \, \text{m} = 70.7 \, \text{cm} \]

Długość siłownika w stanie wysuniętym (BC)

W stanie wysuniętym, \( BC \) jest również przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego \( \triangle ABC \): \[ BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} \] \[ BC = \sqrt{(0.5)^2 + (0.5)^2} = \sqrt{0.25 + 0.25} = \sqrt{0.5} \approx 0.707 \, \text{m} = 70.7 \, \text{cm} \]

Wspierające wyjaśnienia i detale

• Ciśnienie robocze: Wybraliśmy ciśnienie 200 barów jako typowe dla układów hydraulicznych. W praktyce ciśnienie może być inne, co wpłynie na średnicę tłoka.
• Współczynnik bezpieczeństwa: W rzeczywistych aplikacjach należy uwzględnić współczynnik bezpieczeństwa, co może zwiększyć wymaganą średnicę tłoka.
• Straty ciśnienia: W praktyce należy uwzględnić straty ciśnienia w układzie hydraulicznym.

Podsumowanie

Aby podnieść ładunek o masie 2500 kg, potrzebny jest siłownik hydrauliczny o średnicy tłoka około 3.95 cm i długości w stanie złożonym około 35.36 cm oraz w stanie wysuniętym około 70.71 cm. Wartości te są obliczone na podstawie założonego ciśnienia roboczego 200 barów. W praktyce należy uwzględnić dodatkowe czynniki, takie jak współczynnik bezpieczeństwa i straty ciśnienia.