Przyspieszenie hulajnogi elektrycznej 24V 600W 5000obr/min

Pytanie

Z jakim przyspieszeniem będzie rozpędzać się hulajnoga elektryczna, jeżeli jej prędkość maksymalna wynosi 35km/h. Zasilana jest silnikiem 24v 600W 5000obr/min a obroty zredukujemy przekładnia planetarna do 2000obr/min, średnica kół hulajnogi wynosi 20cm i wykonane są one z gumy a waga całości razem z kierowcą to 120kg.
Weź pod uwagę opory toczenia i opór powietrza.

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Wprowadzenie

Aby obliczyć przyspieszenie hulajnogi elektrycznej, musimy uwzględnić kilka kluczowych czynników, takich jak moc silnika, przełożenie przekładni, średnica kół, masa całkowita, opory toczenia oraz opór powietrza. Poniżej przedstawiam szczegółową analizę i obliczenia.

Dane wejściowe

• Prędkość maksymalna: 35 km/h = 9.72 m/s
• Silnik: 24V, 600W, 5000 obr/min
• Redukcja obrotów: do 2000 obr/min
• Średnica kół: 20 cm = 0.2 m
• Masa całkowita: 120 kg
• Współczynnik oporu toczenia: 0.02 (dla gumy na asfalcie)
• Gęstość powietrza: 1.225 kg/m³
• Współczynnik oporu aerodynamicznego: 1.0 (szacunkowo dla stojącej osoby)
• Powierzchnia czołowa: 0.5 m² (szacunkowo)

Krok 1: Obliczenie momentu obrotowego silnika

Moc silnika \(P\) jest związana z momentem obrotowym \(M\) i prędkością kątową \(\omega\): \[ P = M \cdot \omega \]

Prędkość kątowa silnika przy 5000 obr/min: \[ \omega = \frac{5000 \times 2\pi}{60} \approx 523.6 \, \text{rad/s} \]

Moment obrotowy silnika: \[ M = \frac{P}{\omega} = \frac{600}{523.6} \approx 1.15 \, \text{Nm} \]

Krok 2: Obliczenie momentu obrotowego na kole po redukcji

Redukcja obrotów z 5000 obr/min do 2000 obr/min zwiększa moment obrotowy: \[ M_{\text{na kole}} = M \times \frac{5000}{2000} = 1.15 \times 2.5 = 2.875 \, \text{Nm} \]

Krok 3: Obliczenie siły napędowej

Promień koła: \[ r = \frac{0.2}{2} = 0.1 \, \text{m} \]

Siła napędowa: \[ F{\text{napędowa}} = \frac{M{\text{na kole}}}{r} = \frac{2.875}{0.1} = 28.75 \, \text{N} \]

Krok 4: Oszacowanie oporów ruchu

Opór toczenia

\[ F_{\text{toczenia}} = \mu \cdot m \cdot g = 0.02 \cdot 120 \cdot 9.81 \approx 23.54 \, \text{N} \]

Opór powietrza

\[ F_{\text{powietrza}} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot Cd \cdot A \cdot v^2 \] \[ F{\text{powietrza}} = \frac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot 1.0 \cdot 0.5 \cdot 9.72^2 \approx 29 \, \text{N} \]

Krok 5: Obliczenie wypadkowej siły

\[ F{\text{wypadkowa}} = F{\text{napędowa}} - F{\text{toczenia}} - F{\text{powietrza}} \] \[ F_{\text{wypadkowa}} = 28.75 - 23.54 - 29 = -23.79 \, \text{N} \]

Krok 6: Obliczenie przyspieszenia

\[ a = \frac{F_{\text{wypadkowa}}}{m} = \frac{-23.79}{120} \approx -0.198 \, \text{m/s}^2 \]

Analiza wyników

Wynik ten sugeruje, że przy maksymalnej prędkości hulajnoga nie będzie w stanie jej utrzymać ze względu na opory ruchu. Opór powietrza rośnie z kwadratem prędkości, więc przy niższych prędkościach przyspieszenie będzie dodatnie.

Przyspieszenie przy niższej prędkości

Przyjmijmy prędkość 5 m/s (18 km/h): \[ F_{\text{powietrza}} = \frac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot 1.0 \cdot 0.5 \cdot 5^2 \approx 7.66 \, \text{N} \]

Siła wypadkowa: \[ F_{\text{wypadkowa}} = 28.75 - 23.54 - 7.66 = -2.45 \, \text{N} \]

Przyspieszenie: \[ a = \frac{-2.45}{120} \approx -0.02 \, \text{m/s}^2 \]

Wnioski

Nawet przy niższej prędkości hulajnoga ma trudności z przyspieszaniem. Może to wynikać z niedoszacowania mocy silnika, przeszacowania oporów ruchu lub nieuwzględnienia sprawności układu napędowego. Aby uzyskać bardziej realistyczne wyniki, należałoby przeprowadzić dokładniejsze pomiary lub uzyskać więcej danych technicznych dotyczących konkretnego modelu hulajnogi.

Podsumowanie

Przyspieszenie hulajnogi elektrycznej jest silnie zależne od oporów ruchu, które rosną wraz z prędkością. Przy maksymalnej prędkości opory te mogą przewyższać siłę napędową, co uniemożliwia dalsze przyspieszanie. Dla dokładniejszych wyników zaleca się przeprowadzenie pomiarów eksperymentalnych.