Silnik 1100W, koła pasowe 2x17mm, tarcza HSS 470mm – obliczenia prędkości, momentu i sił

Pytanie

silnik 1100w,kolo pas-2x17mm l=80 napedza wal tarczy z kolem pas.2x17mm l=80 tarcza hss 470mm-oblicz inne parametry

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

• Przyjmując, że „l=80” oznacza średnicę podziałową kół pasowych 80 mm, a oba koła są jednakowe (2× pasek 17 mm): przełożenie i ≈ 1:1.
• Dla silnika 1,1 kW przy 60 Hz (USA) podaję dwa typowe warianty:
  • 2‑biegunowy ≈ 3450 obr/min: Vobr(tarczy) ≈ 84,9 m/s; M ≈ 3,0 Nm; Vpasa ≈ 14,44 m/s; Fobw(tarcza) ≈ 12,9 N.
  • 4‑biegunowy ≈ 1725 obr/min: Vobr(tarczy) ≈ 42,4 m/s; M ≈ 6,1 Nm; Vpasa ≈ 7,22 m/s; Fobw(tarcza) ≈ 25,9 N.
• Orientacyjny docisk pasów na małym kole (d=80 mm, μ≈0,3, kąt opasania ≈180°, 2 paski):
  • 3450 obr/min: około 2×(T1+T2) ≈ 174 N (razem na dwa paski).
  • 1725 obr/min: około 2×(T1+T2) ≈ 347 N (razem na dwa paski).
• Dla tarczy HSS Ø470 mm: granica prędkości obwodowej typowo 60–80 m/s. Z tego wynika nmax ≈ 3250 obr/min (dla 80 m/s) i ≈ 2440 obr/min (dla 60 m/s). Wariant 3450 obr/min przekracza 80 m/s, wymaga redukcji prędkości.

Szczegółowa analiza problemu

• Założenia:

  • P = 1100 W (1,1 kW), Dtarcz = 470 mm (0,47 m), d1 = d2 = 80 mm (0,08 m), 2 paski o szer. nominalnej 17 mm (profil klasyczny B lub zbliżony).
  • i = d1/d2 = 1 ⇒ n2 ≈ n1 (pomijając poślizg).

• Prędkość obwodowa tarczy:

  • Vobr = π·D·n/60.
  • Dla 3450 obr/min: Vobr = π·0,47·3450/60 ≈ 84,87 m/s.
  • Dla 1725 obr/min: Vobr ≈ 42,44 m/s.

• Moment na wale (przy i=1):

  • M = 9550·P[kW]/n.
  • Dla 3450 obr/min: M ≈ 3,04 Nm.
  • Dla 1725 obr/min: M ≈ 6,09 Nm.

• Siła obwodowa na krawędzi tarczy:

  • r = D/2 = 0,235 m; Fobw = M/r.
  • 3450 obr/min: Fobw ≈ 12,9 N.
  • 1725 obr/min: Fobw ≈ 25,9 N.

• Prędkość liniowa pasa:

  • Vp = π·d·n/60; d=0,08 m.
  • 3450 obr/min: Vp ≈ 14,44 m/s.
  • 1725 obr/min: Vp ≈ 7,22 m/s.

• Naprężenia pasów i obciążenie promieniowe wału (szacunek):

  • P = (T1−T2)·Vp; stosunek T1/T2 = e^(μ·θ), μ≈0,3, θ≈π ⇒ T1/T2≈2,566.
  • 1725 obr/min: ΔT(2 paski) = 1100/7,22 ≈ 152 N ⇒ na pasek ΔT≈76 N; T2≈48,6 N, T1≈124,8 N; suma na pasek ≈173 N; łączna siła promieniowa ≈ 2×173 ≈ 347 N.
  • 3450 obr/min: ΔT(2 paski) ≈ 76 N ⇒ na pasek ΔT≈38 N; T2≈24,3 N, T1≈62,5 N; suma na pasek ≈86,8 N; łączna siła promieniowa ≈ 174 N.
  • Uwaga: rzeczywiste obciążenie łożysk jest większe o składową od wstępnego napięcia pasów.

• Ograniczenia prędkości tarczy HSS:

  • Dla Vlimit = 80 m/s: nmax = 80·60/(π·0,47) ≈ 3250 obr/min.
  • Dla Vlimit = 60 m/s: nmax ≈ 2440 obr/min.
  • Wniosek: przy 3450 obr/min tarcza Ø470 mm przekracza 80 m/s; należy zredukować prędkość (przekładnią, falownikiem lub wymieniając silnik/koła).

• Uwaga dot. doboru profilu i średnicy kół:

  • „2×17 mm” zwykle oznacza dwa pasy profilu B (17 mm). Dla klasycznego B minimalna zalecana średnica małego koła jest na ogół >80 mm (często ~125 mm). Przy d=80 mm lepszy będzie pasek wąskoprofilowy SPA/SPZ lub powiększenie średnic kół, aby ograniczyć ugięcie i straty zmęczeniowe pasa.

Aktualne informacje i trendy

• Powszechne jest stosowanie falowników (VFD) do regulacji prędkości i utrzymania stałej prędkości obwodowej narzędzia pod obciążeniem.
• Zamiast klasycznych pasów B coraz częściej używa się pasów wąskoprofilowych (SPZ/SPA/SPB) lub pasów zębatych HTD/AT, gdy zależy na stałym przełożeniu bez poślizgu i mniejszym obciążeniu łożysk.

Wspierające wyjaśnienia i detale

• Jeśli materiał cięty to stal/INOX, typowe zalecane prędkości skrawania dla tarcz HSS są rzędu 20–40 m/s; dla aluminium i materiałów miękkich możliwe są wyższe prędkości. Dobór zębów i chłodzenie są krytyczne.
• Poślizg pasa (1–3%) obniży nieco n2 i Vobr; przy przeciążeniach poślizg wzrasta.

Aspekty etyczne i prawne

• Zapewnij pełne osłony tarczy i pasów, wyłącznik awaryjny oraz blokadę zasilania przy serwisie (LOTO). Przestrzegaj lokalnych wymagań BHP/OSHA oraz odpowiednich norm bezpieczeństwa maszyn (np. wymagania dla osłon, odległości bezpieczeństwa, oznakowania).

Praktyczne wskazówki

• Jeśli Twój silnik ma 2 bieguny (~3450 obr/min), zastosuj:
  • przełożenie redukcyjne (np. 1,4–1,6), lub
  • VFD i obniż częstotliwość tak, by n2 ≤ 3200 obr/min (dla Vlimit=80 m/s), lub
  • silnik 4‑biegunowy (~1725 obr/min).
• Sprawdź rzeczywiste: prędkość znamionową silnika (z tabliczki), typ pasa (B/SPA/SPZ), kąt opasania i odległość osi – pozwoli to dokładniej policzyć siły i dobrać napięcie.
• Zadbaj o wyważenie tarczy (po ostrzeniu), osiowanie kół i prawidłowe napięcie pasów; po pierwszych godzinach pracy dociągnij pasy.

Ewentualne zastrzeżenia lub uwagi dodatkowe

• „l=80” zinterpretowano jako średnica podziałowa kół; jeśli to inny parametr, wyniki trzeba skorygować.
• Bez odległości osi nie wyznaczę długości pasa; bez danych o tarczy (grubość, masa) nie policzę momentu bezwładności i czasu rozruchu.

Sugestie dalszych badań

• Podaj: prędkość z tabliczki silnika (obr/min), dokładny profil pasa (B/SPB/SPA/SPZ), odległość osi C, kąt opasania, materiał cięty. Przeliczę:
  • dokładne T1/T2, siły łożyskowe i wymagane napięcie,
  • długość pasa i zakres regulacji napinacza,
  • bezwładność tarczy i czas rozruchu (przy podanej grubości/materiału).

Krótkie podsumowanie

• Oba koła 80 mm ⇒ i≈1:1. Dla 60 Hz: 3450 obr/min daje ~84,9 m/s (za szybko dla Ø470 mm HSS), 1725 obr/min daje ~42,4 m/s (bezpieczniej). Moment: ~3,0 Nm vs ~6,1 Nm. Przewidywane obciążenia promieniowe od pasów: ~174 N (3450) lub ~347 N (1725). Rekomenduję utrzymać prędkość krawędzi tarczy ≤60–80 m/s przez redukcję obrotów (przekładnia/VFD) i rozważyć zmianę profilu pasów lub zwiększenie średnicy kół, jeśli faktycznie używasz pasów 17 mm (B). Podaj brakujące dane – doprecyzuję obliczenia.

Pytanie

silnik 1100w940 obr,kolo pas-2x17mm fi155 napedza wal tarczy z kolem pas.2x17mm fi109 tarcza hss 470mm-oblicz inne parametry

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

• Przełożenie i = 155/109 = 1,422 (przyspieszające).
• Obr. wału tarczy: teoretycznie n₂ ≈ 1337 obr/min; z typowym poślizgiem pasów s ≈ 2%: n₂ ≈ 1310 obr/min.
• Prędkość obwodowa tarczy (Ø470): V ≈ 32,9 m/s (teoria) lub ≈ 32,2 m/s (z poślizgiem).
• Prędkość pasa: V_p ≈ 7,63 m/s.
• Moment silnika: M₁ ≈ 11,2 Nm.
• Moment na wale tarczy: idealnie M₂ ≈ 7,86 Nm; z η ≈ 0,95 i s ≈ 2%: M₂ ≈ 7,6 Nm.
• Siła obwodowa na krawędzi tarczy: F ≈ 32–33 N.
• Moc użyteczna na tarczy (po przekładni): P₂ ≈ 1,05 kW.

Kluczowe punkty:

• To przekładnia przyspieszająca: prędkość rośnie, moment maleje (M₂ ≈ M₁/i).
• Dwa pasy 17 mm (profil B) są wystarczające przy tej mocy i prędkości.

Szczegółowa analiza problemu

• Założenia: P₁ = 1,1 kW, n₁ = 940 obr/min; koła pasowe: d₁ = 155 mm (napędzające), d₂ = 109 mm (napędzane); tarcza HSS D = 470 mm; 2 pasy klinowe 17 mm (klasyczny profil B); sprawność przekładni η ≈ 0,95; poślizg s ≈ 0–2%.

1. Kinematyka

• Przełożenie: i = d₁/d₂ = 155/109 = 1,422.
• n₂(teor) = n₁·i = 940·1,422 ≈ 1336,7 obr/min.
• n₂(rzecz) ≈ n₂(teor)·(1 − s) ≈ 1336,7·0,98 ≈ 1310 obr/min.

2. Prędkość obwodowa tarczy

• V = π·D·n/60.
• V(teor) = π·0,47·1336,7/60 ≈ 32,9 m/s.
• V(rzecz) dla n₂ ≈ 1310: ≈ 32,2 m/s.

3. Prędkość liniowa pasów

• V_p = π·d₁·n₁/60 = π·0,155·940/60 ≈ 7,63 m/s.
• (Na kole d₂ wartość jest praktycznie taka sama – różnice to skutek poślizgu).

4. Momenty i siła na tarczy

• M₁ = 9550·P₁[kW]/n₁ ≈ 9550·1,1/940 ≈ 11,2 Nm.
• Idealnie (bez strat): M₂(ideal) = M₁/i ≈ 11,2/1,422 ≈ 7,86 Nm.
• Z η i s (licząc z mocy użytecznej P₂ = η·P₁ = 0,95·1,1 kW = 1,045 kW oraz n₂ ≈ 1310):
  M₂ ≈ 9550·1,045/1310 ≈ 7,6 Nm.
• Siła obwodowa na krawędzi tarczy: F = M₂/r, r = 0,235 m → F ≈ 7,6/0,235 ≈ 32,4 N.

5. Różnica naciągów pasów i obciążenia

• Różnica naciągów (suma dla 2 pasów): ΔT_total = P₂/V_p ≈ 1045/7,63 ≈ 137 N → na 1 pasek ≈ 68,5 N.
• Przy typowych założeniach (kąt opasania ~180°, współczynnik tarcia μ ≈ 0,3, bez „efektu klina”):
  T₁/T₂ ≈ e^(μ·π) ≈ 2,57 → na 1 pasek: T₂ ≈ 43,8 N, T₁ ≈ 112 N, T₁+T₂ ≈ 156 N.
• Obciążenie promieniowe wału (przybliżenia):
  • model „płaski”: F_r ≈ (T₁+T₂)·liczba pasów ≈ 156·2 ≈ 312 N,
  • model „klinowy” (rowek 40°, sin 20° ≈ 0,342): F_r ≈ (T₁+T₂)/sin(20°) na pasek → ok. 456 N/pasek, łącznie ~0,9 kN.
  Rzeczywistość zwykle mieści się między tymi szacunkami; praktycznie przy tej mocy często obserwuje się 0,3–0,6 kN na małym kole.

6. Sprawdzenie bezpiecznej prędkości tarczy

• Maks. n dla prędkości 60 m/s: n ≈ 60·60/(π·0,47) ≈ 2440 obr/min; dla 80 m/s: ≈ 3250 obr/min.
• Otrzymane n₂ ≈ 1310 obr/min jest znacznie poniżej typowych limitów — duży margines bezpieczeństwa, o ile tarcza ma wybite dopuszczalne obroty ≥ tej wartości.

7. Długość pasa i kąt opasania (gdy znane jest C — odległość osi)

• Ogólny wzór na długość (d, D w metrach):
  L = 2C + (π/2)(d₁ + d₂) + (d₁ − d₂)²/(4C).
• Kąty opasania:
  θ_małe = π − 2·arcsin((d₁ − d₂)/(2C)),
  θ_duże = π + 2·arcsin((d₁ − d₂)/(2C)).
• Przykład (tylko ilustracyjnie): C = 350 mm → L_pitch ≈ 1117 mm; θ_małe ≈ 173°, θ_duże ≈ 187°.
  Do doboru katalogowego potrzebna jest właściwa „długość podziałowa” dla profilu B wg tabel producenta.

Uwaga korekcyjna: zdarza się błąd interpretacyjny, że M₂ = M₁·i. To nieprawda dla przekładni przyspieszającej. Przy i > 1 moment MALEJE: M₂ ≈ M₁/i (pomniejszony o straty).

Aktualne informacje i trendy

• Coraz częściej do regulacji prędkości tarczy stosuje się przemienniki częstotliwości (VFD), co umożliwia bezpieczne podniesienie/obniżenie V bez zmiany kół pasowych.
• W zastosowaniach wymagających większej sprawności i stabilnej kinematyki rozważa się pasy zębate (HTD/GT) — mniejszy poślizg kosztem sztywności układu i wymagań co do współosiowości.
• Katalogi producentów pasów (profil B) podają dla prędkości ~7–8 m/s nośność pojedynczego pasa rzędu ~1–2 kW (zależnie od średnic i kąta opasania), co potwierdza wystarczalność 2 pasów dla 1,1 kW.

Wspierające wyjaśnienia i detale

• Dobór μ i η: dla zadbanych przekładni klinowych przyjmuje się η ≈ 0,94–0,97; μ zależy od mieszanki, wykończenia i napięcia (typowo 0,25–0,35).
• Poślizg 1–3% jest normalny; rośnie przy niskim napięciu i dużych obciążeniach chwilowych.
• Dla tarcz HSS przy cięciu stali konstrukcyjnej prędkości obwodowe ~20–40 m/s są typowe; wyższe (np. 50–60 m/s) wymagają bardzo dobrego chłodzenia i narzędzi oraz mogą skracać trwałość ostrza.

Aspekty etyczne i prawne

• Upewnij się, że tarcza ma czytelne oznaczenie maks. prędkości; nie przekraczać wartości producenta.
• Osłony przekładni i tarczy, wyłącznik awaryjny, ekrany przeciwodpryskowe — wymagane przez ogólne przepisy BHP.
• Wyważenie dynamiczne tarczy po ostrzeniu; niewyważenie zwiększa drgania i obciążenia łożysk.

Praktyczne wskazówki

• Napięcie wstępne: orientacyjnie T₀ ≈ (T₁+T₂)/2 na pasek; po pierwszych godzinach pracy konieczna kontrola i ewentualna korekta.
• Współosiowość i równoległość osi — tolerancje rzędu dziesiątych stopnia; rozbieżność znacząco skraca żywotność pasów i łożysk.
• Jeżeli celem jest szybsze cięcie, rozważ: większe d₁ lub mniejsze d₂ (z zachowaniem minimalnych dopuszczalnych średnic kół dla profilu B) lub VFD.
• Smarowanie łożysk zgodnie z katalogiem (obciążenia promieniowe rzędu 0,3–0,6 kN są typowe dla takiego układu).

Ewentualne zastrzeżenia lub uwagi dodatkowe

• Brak znanej odległości osi C uniemożliwia dokładne policzenie kątów opasania, długości pasów i dokładnych naprężeń.
• Rzeczywiste M₂ i n₂ zależą od stanu pasów, napięcia i jakości kół (rowki, zużycie).
• Szacunki obciążeń łożysk podają zakres — do precyzji potrzebny pomiar naciągu i C.

Sugestie dalszych badań

• Podaj odległość osi C — wyliczę dokładną długość pasa (pitch), kąty opasania, naprężenia i dobór konkretnego rozmiaru pasa B z katalogu.
• Jeśli znasz grubość tarczy (np. 2,5–3 mm), policzę moment bezwładności J i czas rozruchu t_rozruch.
• Pomiar tachometrem kontaktowym/bezkontaktowym pozwoli zweryfikować poślizg i rzeczywiste n₂.

Krótkie podsumowanie

Przekładnia 155→109 mm z silnikiem 1,1 kW/940 obr/min daje ok. 1337 obr/min (ok. 1310 z poślizgiem) na tarczy Ø470, co odpowiada ~32–33 m/s prędkości obwodowej. Moment na tarczy wynosi ~7,6–7,9 Nm, a siła obwodowa ~32–33 N. Dwa pasy 17 mm są odpowiednie; układ ma duży margines bezpieczeństwa prędkości tarczy. Dla precyzyjnego doboru pasów i łożysk podaj odległość osi i warunki pracy.