Wymiary ekranu 16:9 o przekątnej 114 cali

Pytanie

Jaką długość i szerokość ma Ekran o proporcji 16:9 i przekątnej 114 cali?

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Wprowadzenie

Aby obliczyć długość i szerokość ekranu o proporcji 16:9 i przekątnej 114 cali, musimy zastosować podstawowe zasady geometrii oraz relacje wynikające z proporcji boków i przekątnej.

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

Ekran o proporcji 16:9 i przekątnej 114 cali ma następujące wymiary:

• Szerokość: około 99.36 cala (252.37 cm)
• Wysokość: około 55.89 cala (141.96 cm)

Szczegółowa analiza problemu

Krok 1: Zrozumienie proporcji

Proporcje 16:9 oznaczają, że stosunek szerokości do wysokości ekranu wynosi 16:9. Możemy to zapisać jako:

• Szerokość = 16x
• Wysokość = 9x

gdzie 'x' jest pewną stałą.

Krok 2: Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa

Przekątna ekranu tworzy z szerokością i wysokością trójkąt prostokątny, gdzie przekątna jest przeciwprostokątną. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: \[ \text{Przekątna}^2 = \text{Szerokość}^2 + \text{Wysokość}^2 \]

Podstawiając nasze zmienne: \[ 114^2 = (16x)^2 + (9x)^2 \]

Krok 3: Rozwinięcie równania

Rozwińmy i uprośćmy równanie: \[ 12996 = 256x^2 + 81x^2 \] \[ 12996 = 337x^2 \]

Krok 4: Obliczenie współczynnika skalującego

\[ x^2 = \frac{12996}{337} \] \[ x^2 \approx 38.5638 \] \[ x \approx 6.2100 \text{ cala} \]

Krok 5: Obliczenie rzeczywistych wymiarów

Szerokość: \[ \text{Szerokość} = 16x = 16 \times 6.2100 \approx 99.36 \text{ cala} \]

Wysokość: \[ \text{Wysokość} = 9x = 9 \times 6.2100 \approx 55.89 \text{ cala} \]

Krok 6: Weryfikacja obliczeń

Sprawdźmy, czy obliczona przekątna zgadza się z podaną: \[ \text{Przekątna}^2 = 99.36^2 + 55.89^2 \] \[ \text{Przekątna}^2 = 9872.4096 + 3123.6921 = 12996.1017 \] \[ \text{Przekątna} \approx 114.0004 \text{ cala} \]

Wspierające wyjaśnienia i detale

1. Zaokrąglenia: Wartości zostały zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku, co może wprowadzać niewielkie różnice w obliczeniach.
2. Tolerancje produkcyjne: Rzeczywiste wymiary ekranu mogą nieznacznie się różnić ze względu na tolerancje produkcyjne.
3. Zastosowanie: Ekran o takich wymiarach jest niezwykle duży i prawdopodobnie przeznaczony do zastosowań specjalnych, np. w salach konferencyjnych, centrach handlowych lub na stadionach.
4. Odległość oglądania: Przy tak dużym ekranie ważne jest zachowanie odpowiedniej odległości oglądania, aby zapewnić komfortowe warunki wizualne.

Podsumowanie

Ekran o proporcji 16:9 i przekątnej 114 cali ma szerokość około 99.36 cala i wysokość około 55.89 cala. Te wymiary są zgodne z obliczeniami opartymi na twierdzeniu Pitagorasa i proporcjach ekranu. W przypadku dodatkowych pytań lub potrzeby dalszych wyjaśnień, proszę o kontakt.