Wytrzymałość profilu stalowego 100x50x3 mm na 1m

Pytanie

ile wytrzyma profil stalowy 100x50x3 podparty na odcinku1m

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

• Profil stalowy 100x50x3 mm podparty na odcinku 1 m, wykonany ze stali konstrukcyjnej (np. S235JR), może wytrzymać obciążenie rzędu około 1745 kg (17,12 kN) przy równomiernym rozłożeniu obciążenia i uwzględnieniu współczynnika bezpieczeństwa 1,5. Wynik ten dotyczy wytrzymałości na zginanie i jest obliczony teoretycznie.

Szczegółowa analiza problemu

1. Specyfikacja profilu i materiału

• Wymiary profilu: 100 mm (wysokość) x 50 mm (szerokość) x 3 mm (grubość ścianki).
• Materiał: Zakładamy stal konstrukcyjną S235JR, której granica plastyczności wynosi \( R_e = 235 \, \text{MPa} \).
• Długość podparcia: 1 m (swobodnie podparta belka).

2. Właściwości geometryczne profilu

• Moment bezwładności dla osi Y (silniejszej): \[ I_y = \frac{b h^3 - (b - 2t)(h - 2t)^3}{12} \] gdzie:

  • \( b = 50 \, \text{mm} \) (szerokość),
  • \( h = 100 \, \text{mm} \) (wysokość),
  • \( t = 3 \, \text{mm} \) (grubość ścianki).

  Po podstawieniu: \[ I_y = \frac{50 \cdot 100^3 - 44 \cdot 94^3}{12} \approx 1,37 \cdot 10^6 \, \text{mm}^4 \]

• Wskaźnik wytrzymałości dla osi Y: \[ W_y = \frac{I_y}{h/2} = \frac{1,37 \cdot 10^6}{100/2} \approx 27,4 \cdot 10^3 \, \text{mm}^3 \]

3. Obliczenie maksymalnego momentu gnącego

• Maksymalny moment gnący, jaki profil może przenieść, wynosi: \[ M_{\text{max}} = \frac{R_e}{\text{współczynnik bezpieczeństwa}} \cdot Wy \] Przyjmując współczynnik bezpieczeństwa \( k = 1,5 \): \[ M{\text{max}} = \frac{235}{1,5} \cdot 27,4 \cdot 10^3 \approx 4,28 \cdot 10^6 \, \text{Nmm} = 4,28 \, \text{kNm} \]

4. Obliczenie maksymalnego obciążenia

• Dla belki swobodnie podpartej z równomiernym obciążeniem, maksymalny moment gnący wynosi: \[ M_{\text{max}} = \frac{q L^2}{8} \] gdzie:

  • \( q \) – obciążenie równomierne (w N/m),
  • \( L = 1 \, \text{m} \) – długość belki.

  Stąd maksymalne obciążenie równomierne: \[ q{\text{max}} = \frac{8 M{\text{max}}}{L^2} = \frac{8 \cdot 4,28}{1^2} \approx 34,24 \, \text{kN/m} \]

  Przeliczając na masę: \[ m{\text{max}} = \frac{q{\text{max}}}{g} = \frac{34,24 \cdot 10^3}{9,81} \approx 3490 \, \text{kg/m} \]

  Dla obciążenia skupionego w środku belki: \[ P{\text{max}} = \frac{4 M{\text{max}}}{L} = \frac{4 \cdot 4,28}{1} \approx 17,12 \, \text{kN} \approx 1745 \, \text{kg} \]

5. Uwagi

• Wyniki teoretyczne zakładają idealne warunki, takie jak brak niedoskonałości materiału, równomierne rozłożenie obciążenia i brak dodatkowych sił (np. wyboczenia).
• W praktyce należy uwzględnić dodatkowe czynniki, takie jak:
  • Koncentracja naprężeń w miejscach podparcia.
  • Możliwość wyboczenia (szczególnie przy obciążeniu ściskającym).
  • Zmęczenie materiału przy obciążeniach cyklicznych.

Aktualne informacje i trendy

• Współczesne oprogramowanie do analizy wytrzymałościowej, takie jak ANSYS czy SolidWorks Simulation, pozwala na dokładne modelowanie profili stalowych, uwzględniając rzeczywiste warunki pracy.
• W budownictwie coraz częściej stosuje się profile o większej grubości ścianki lub wykonane z wytrzymalszych gatunków stali (np. S355), co zwiększa ich nośność.

Wspierające wyjaśnienia i detale

• Granica plastyczności: Jest to maksymalne naprężenie, jakie materiał może wytrzymać bez trwałego odkształcenia.
• Moment bezwładności: Określa odporność przekroju na zginanie. Im większy moment bezwładności, tym większa wytrzymałość na zginanie.
• Wskaźnik wytrzymałości: Jest to stosunek momentu bezwładności do odległości od osi neutralnej do najbardziej oddalonego włókna.

Aspekty etyczne i prawne

• W przypadku konstrukcji nośnych, takich jak belki stalowe, należy przestrzegać norm budowlanych (np. Eurokod 3) oraz stosować odpowiednie współczynniki bezpieczeństwa.
• Niedoszacowanie wytrzymałości może prowadzić do katastrofalnych skutków, dlatego zawsze zaleca się konsultację z inżynierem konstruktorem.

Praktyczne wskazówki

• W przypadku zastosowań krytycznych, takich jak konstrukcje nośne, należy przeprowadzić szczegółowe obliczenia lub symulacje MES.
• Warto stosować większe współczynniki bezpieczeństwa, szczególnie w przypadku dynamicznych obciążeń.

Ewentualne zastrzeżenia lub uwagi dodatkowe

• Obliczenia teoretyczne nie uwzględniają wpływu korozji, zmęczenia materiału ani niedoskonałości montażowych.
• W przypadku obciążeń dynamicznych (np. wibracji) wytrzymałość profilu może być znacznie niższa.

Sugestie dalszych badań

• Analiza wytrzymałości profilu przy różnych rodzajach obciążeń (np. dynamicznych, skręcających).
• Badanie wpływu zmęczenia materiału na długoterminową wytrzymałość profilu.
• Porównanie wyników teoretycznych z wynikami eksperymentalnymi.

Krótkie podsumowanie

• Profil stalowy 100x50x3 mm podparty na odcinku 1 m wytrzyma obciążenie rzędu 1745 kg (17,12 kN) przy obciążeniu skupionym w środku belki.
• Wynik ten dotyczy wytrzymałości na zginanie i zakłada idealne warunki pracy.
• W praktyce należy uwzględnić dodatkowe czynniki, takie jak wyboczenie, zmęczenie materiału i niedoskonałości montażowe.