Zginanie dwuteownika IPE 120 mm opartego w ścianie

Pytanie

Zginanie dwuteownika Ipe 120 mm o długości opartego w ścianie

Odpowiedź Sztucznej Inteligencji

Wprowadzenie

Zginanie dwuteownika IPE 120 mm opartego w ścianie to zagadnienie z zakresu mechaniki konstrukcji, które wymaga analizy wytrzymałościowej. Dwuteowniki IPE są powszechnie stosowane w budownictwie ze względu na ich korzystne właściwości nośne przy stosunkowo niewielkiej masie. Aby dokładnie przeanalizować problem, konieczne jest uwzględnienie kilku kluczowych parametrów, takich jak długość belki, sposób podparcia, rodzaj obciążenia oraz właściwości materiału.

Bezpośrednia odpowiedź na pytanie

Aby przeprowadzić analizę zginania dwuteownika IPE 120 mm opartego w ścianie, należy określić:

1. Długość belki – odcinek wysunięty poza ścianę.
2. Rodzaj obciążenia – np. obciążenie skupione na końcu belki lub obciążenie równomiernie rozłożone.
3. Materiał – np. stal konstrukcyjna S235.
4. Warunki podparcia – czy belka jest utwierdzona w ścianie (wspornik) czy swobodnie podparta.

Szczegółowa analiza problemu

1. Charakterystyka dwuteownika IPE 120

Dwuteownik IPE 120 ma następujące wymiary:

• Wysokość: 120 mm
• Szerokość półki: 64 mm
• Grubość środnika: 4.4 mm
• Grubość półki: 6.3 mm
• Moment bezwładności \(I_y\): 318 cm⁴
• Wskaźnik wytrzymałości \(W_y\): 53 cm³

2. Warunki brzegowe

Zakładamy, że dwuteownik jest utwierdzony w ścianie, co oznacza, że mamy do czynienia z belką wspornikową. W takim przypadku, moment zginający i ugięcie będą zależne od rodzaju obciążenia oraz długości belki.

3. Rodzaje obciążeń i analiza zginania

a) Obciążenie skupione na końcu belki:

• Maksymalny moment zginający: \[ M_{\text{max}} = P \cdot L \] gdzie:

  • \(P\) – siła obciążająca (N),
  • \(L\) – długość belki (m).

• Maksymalne ugięcie: \[ f_{\text{max}} = \frac{P \cdot L^3}{3 \cdot E \cdot I_y} \] gdzie:

  • \(E\) – moduł Younga dla stali (210 GPa),
  • \(I_y\) – moment bezwładności przekroju (318 cm⁴ = 3.18 \times 10^{-6} m⁴).

b) Obciążenie równomiernie rozłożone:

• Maksymalny moment zginający: \[ M_{\text{max}} = \frac{q \cdot L^2}{2} \] gdzie:

  • \(q\) – obciążenie na jednostkę długości (N/m).

• Maksymalne ugięcie: \[ f_{\text{max}} = \frac{q \cdot L^4}{8 \cdot E \cdot I_y} \]

4. Naprężenia zginające

Maksymalne naprężenie zginające można obliczyć ze wzoru: \[ \sigma{\text{max}} = \frac{M{\text{max}}}{W_y} \] gdzie:

• \(W_y\) – wskaźnik wytrzymałości przekroju (53 cm³ = 5.3 \times 10^{-5} m³).

Dla stali S235, dopuszczalne naprężenie wynosi około 235 MPa. Należy sprawdzić, czy obliczone naprężenie nie przekracza tej wartości.

5. Przykład obliczeń

Załóżmy, że dwuteownik IPE 120 jest utwierdzony w ścianie, a jego długość wynosi 2 m. Na końcu belki działa siła skupiona \(P = 1000 N\).

• Maksymalny moment zginający: \[ M_{\text{max}} = 1000 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m} = 2000 \, \text{Nm} \]

• Maksymalne naprężenie: \[ \sigma_{\text{max}} = \frac{2000 \, \text{Nm}}{5.3 \times 10^{-5} \, \text{m³}} = 37.74 \, \text{MPa} \] Naprężenie to jest znacznie mniejsze niż dopuszczalne naprężenie dla stali S235 (235 MPa), co oznacza, że belka wytrzyma to obciążenie.

• Maksymalne ugięcie: \[ f_{\text{max}} = \frac{1000 \cdot 2^3}{3 \cdot 210 \times 10^9 \cdot 3.18 \times 10^{-6}} = 0.002 m = 2 mm \] Ugięcie wynosi 2 mm, co jest akceptowalne w większości przypadków.

Aktualne informacje i trendy

Zgodnie z najnowszymi danymi, dwuteowniki IPE są szeroko stosowane w budownictwie i inżynierii lądowej. Ich popularność wynika z możliwości łatwego dostosowania do różnych warunków obciążeniowych oraz możliwości dalszej obróbki, takiej jak cięcie, spawanie czy gięcie. Współczesne narzędzia do analizy konstrukcji, takie jak oprogramowanie MES (Metoda Elementów Skończonych), pozwalają na precyzyjne modelowanie i analizę złożonych przypadków obciążeniowych.

Praktyczne wskazówki

• Dokładne określenie obciążeń: Przed przystąpieniem do obliczeń należy dokładnie określić rodzaj i wartość obciążeń działających na belkę.
• Sprawdzenie połączenia ze ścianą: Należy upewnić się, że połączenie dwuteownika ze ścianą jest wystarczająco wytrzymałe, aby przenieść momenty zginające.
• Zastosowanie współczynników bezpieczeństwa: W praktyce inżynierskiej zawsze należy stosować odpowiednie współczynniki bezpieczeństwa, aby uwzględnić niepewności związane z materiałem i obciążeniami.

Podsumowanie

Zginanie dwuteownika IPE 120 mm opartego w ścianie można dokładnie przeanalizować, znając długość belki, rodzaj obciążenia oraz właściwości materiału. Obliczenia momentu zginającego, naprężeń i ugięcia pozwalają ocenić, czy belka wytrzyma dane obciążenie. W przypadku bardziej złożonych konstrukcji warto rozważyć zastosowanie narzędzi numerycznych, takich jak analiza MES, aby uzyskać dokładniejsze wyniki.